Matematici nejistě hledají lepší způsob výuky své vědy

Pamatujete? Když jeden zedník vynosí cihly do prvního patra rozestavěného domu za šest hodin, za jak dlouho je tam vynosí dva zedníci? Pokud jste si vzpomněli na školní probírání nepřímé úměrnosti a myslíte, že to bude za tři hodiny, jste vedle. Ví to každý, kdo někdy stavěl dům. Jeden zedník bude cihly druhému do patra házet, takže práci zvládnou mnohem dřív. O případu nepochopených pouček matematické statistiky zase píše v knížce How not to be wrong („Jak nedělat chyby“) Jordan Ellenberg, profesor matematiky na Madisonské univerzitě ve Wisconsinu. Popisuje, že za druhé světové války americké letectvo zkoumalo, jak opancéřovat letadla, aby nebyla moc těžká a někam doletěla. „Šikovní“ analytici vyhodnotili zásahy v bombardérech, které se vrátily z nepřátelského území. Usoudili, že je třeba opancéřovat ty části trupu, v nichž nepřátelské projektily nejčastěji zanechaly stopy. Vyvrátil jim to až matematik Abraham Wald. Hodnocený vzorek letadel byl totiž špatně zvolen – chyběly v něm stroje, které se z náletu nevrátily. Zkoumaná letadla měla nejmíň průstřelů v oblasti motoru. Ne proto, že by se tam nepřátelé netrefili, ale proto, že když se strefili, letadlo obvykle spadlo a díry by v něm už nikdo nepočítal. Wald tedy prosadil, aby se opancéřovaly ty části letadla, v nichž nebyly v navrácených strojích průstřely, zejména motor.

Nespokojenost v Česku i v zahraničí

Jak to udělat, aby si lidé z výuky matematiky odnášeli do života poznatky, které jim jsou užitečné a nematou je? To je problém, který se snaží vyřešit celý vyspělý svět. A pořádně neví, jak na to. Shodné je, že s kvalitou znalostí matematiky není spokojen téměř nikdo. Například čeští manažeři, finalisté soutěže Manažer roku, si stěžují, že absolventi českých základních, učňovských ani středních škol nebývají dostatečně vzděláni v matematice a postrádají logické myšlení, což jim brání v uplatnění v technické praxi. Jenže nespokojenost panuje i v zahraničí. Jak poznamenává časopis The Economist, data Světové banky i dalších mezinárodních institucí naznačují, že lepší výsledky v matematice zvyšují hrubý domácí produkt země. Státy světa tedy sledují nejznámější mezinárodní srovnání patnáctiletých školáků PISA, které v členských i nečlenských zemích pořádá Organizace pro ekonomickou spolupráci a rozvoj (OECD). Poslední velké srovnání PISA je z roku 2012 (připravuje se každé tři roky) a zahrnuje 65 států a území. V matematice nejlepší výsledky prokázali žáci v čínské Šanghaji (Čína se neúčastnila jako celá země), následovaní studenty ze Singapuru, Hongkongu, Tchaj-wanu a Jižní Koreje. Čeští studenti skončili na 24. místě, těsně pod třetinou žebříčku. Pro srovnání: je to hluboko pod Lichtenštejnskem (8. místo a nejlépe umístěná neasijská země) či třeba Polskem (13. místo), ale zase docela vysoko nad Slovenskem (34. místo) či Spojenými státy (36. místo). Do kategorie studentů s nejhoršími výsledky z matematických testů se v Šanghaji dostalo 3,8 %, do kategorie těch nejlepších pak 55,4 %. Oproti tomu v Česku bylo mezi nejhoršími 21,0 % studentů, mezi nejlepšími jen 12,9 %. Hodně znatelný rozdíl.

Nechtěné, i když úspěšné biflování

Vyspělé liberální státy reagují úvahami o tom, že by se měla matematika učit tvořivě, bez biflování, čímž se její využití v praktickém životě zvýší. Upřímně řečeno, fakta o tom nesvědčí. Žáci ze Šanghaje, kteří v matematických testech PISA dopadli úplně nejlépe, se v tamních školách matematiku dřou, vzorečky a standardní postupy se odmala učí zpaměti. Přesně tohle liberální školství odmítá. Jenže když dostaly šanghajské děti k řešení úkol, na nějž nestačila mechanická znalost pouček, vyřešila jej třetina dětí. V Evropě a v USA tentýž problém zvládla jen dvě až tři procenta žáků. Z toho by vyplývalo, že mechanická dřina vede k „úspěchům“: většinu dětí sice znechutí, ale z těch nadanějších vydoluje výsledky. Jenže západní svět už tímto směrem určitě nepůjde. Názorně to bylo vidět již v osmdesátých letech, kdy se učitelé matematiky přeli, jestli smějí v hodinách povolit užívání kalkulaček. Zastánci tradičního počítání na papíře prohráli. Děti v západních školách si teď obvykle ve škole stále ukazují, jak se na papíře sčítají, násobí či dělí velká čísla (a v některých školách si ukazují i odmocňování), ale pak už používají kalkulačky. Tvůrci osnov doufají, že žáci čas získaný na úkor mechanického počítání využijí k rozvoji logického myšlení. V současné době probíhá obdobná bitva o to, zda smějí žáci používat programy, které za ně vypočítají postupy od lineárních rovnic a jednoduchých funkcí nahoru. Takové programy dávno používají matematikové i technici – nejznámější je zřejmě program Mathematica vytvořený geniálním britským matematikem a fyzikem Stephenem Wolframem. Jednoduché verze využívají pod lavicí prostřednictvím chytrého mobilního telefonu i žáci základních škol. Jak to dopadne? Téměř s jistotou se dá říci, že takovéto programy školy do výuky přijmou. Zmíněný Conrad Wolfram ostatně navrhl systém výuky matematiky pro střední školy v okolí Oxfordu, který převzalo i estonské ministerstvo školství. V něm se čas neztrácí mechanickým počítáním. Žáci například řeší úkol: „Jaký je nejlepší algoritmus pro výběr úspěšného rande?“ Úloha nemá jedno řešení. Jedno z možných vychází z předpokladu, že při snížení nároků se dá jít na více schůzek s různými lidmi, čímž se zvýší šance na dobré seznámení.